La paradoja de Braess, o cómo arruinar el tráfico entre Pelotillehue y Buenas Peras

Supongamos que entre Pelotillehue y Buenas Peras un conductor puede elegir entre dos rutas. La primera consta de dos tramos: uno largo pero expedito entre Pelotillehue y la localidad de Cumpeo, que el conductor toma invariablemente unos 60 minutos en recorrer, y otro corto pero congestionado entre Cumpeo y Buenas Peras, donde el tiempo de traslado es directamente proporcional al número de automóviles que utilizan la vía; así, si hay 100 coches circulando, el viaje tarda 10 minutos, pero si la cantidad de coches aumenta a 300, el tiempo de traslado sube a media hora.

La segunda opción parte con un tramo corto pero congestionado entre Pelotillehue y Peor es Nada, donde al igual que en el caso anterior el tiempo de viaje depende directamente del número de vehículos en la ruta. Una vez llegado a Peor es Nada, el conductor puede tomar un camino largo pero sin atascos donde el tiempo de viaje es igual a 60 minutos.

Como ambas rutas ofrecen condiciones más o menos similares, la mitad de los conductores tiende naturalmente a preferir una, y la otra mitad la otra. Así, si tenemos a 400 conductores, 200 seguirán el camino Pelotillehue – Cumpeo – Buenas Peras, el cual les tomará 80 minutos de viaje (60 + 20 minutos), mientras los otros 200 optarán por la ruta Pelotillehue – Peor es Nada – Buenas Peras, que les significará los mismos 80 minutos de viaje aunque distribuidos de manera opuesta, tal como lo indica el gráfico que intenta explicar esta situación al lector.Ahora supongamos que las autoridades encargadas del transporte en Pelotillehue y Buenas Peras quieren disminuir el tiempo de traslado entre ambos puntos, y que para ello se hacen asesorar por la solícita gente de la Secretaría de Transporte del Distrito Federal, expertos en eso de acortar los tiempos de traslado al interior de la ciudad. Ellos, en un ataque de ingenio y perspicacia, ven una solución que a primera vista tiene una lógica impecable: la construcción (sin licitación previa, por supuesto) de una súper carretera urbana de alta velocidad con muchas pistas por lado y harto hormigón armado que conecte los puntos intermedios de Cumpeo y Peor es Nada en tan sólo 10 minutos, tal como lo indica el gráfico 2. La propuesta se ve tremendamente atractiva para los automovilistas, que vislumbran que su aburrido viaje de 80 minutos ahora se verá reducido a sólo 50, un ahorro de media hora que ante sus ojos bien vale la construcción de una mole de concreto en medio de la ciudad.

Sin embargo, la historia dice que las cosas resultaron completamente distintas a como estaba planificado, y que poco después de inaugurada la nueva supervía los conductores se dieron cuenta que los tiempos de viaje no sólo no disminuyeron, sino que muy por el contrario aumentaron, algo que los ideólogos de la iniciativa jamás pensaron que pudiera ocurrir. ¿Cómo se explica esto? La respuesta es más sencilla de lo que uno supondría, y está relacionada con el carácter esencialmente individualista de las decisiones que generalmente toma un conductor cuando se encuentra detrás del volante. ¿Cómo es esto? Recapitulemos: con la construcción de la nueva autopista el conductor se encontró con dos opciones para ir de Pelotillehue a Cumpeo. La primera, la vía ya existente, significaba un tiempo fijo de traslado de 60 minutos, mientras que la segunda, en el peor escenario posible, es decir, con la totalidad de los 400 automóviles circulando allí, tomaba 50 minutos (40 minutos entre Pelotillehue y Peor es Nada más 10 minutos en la Supervía). Ni tontos, los automovilistas escogieron esta segunda opción, sin precaver que el tramo Peor es Nada – Buenas Peras también experimentaría una recarga de trabajo, traducida en 40 minutos de traslado en lugar de los anteriores 20. En suma, la llegada de la nueva autopista de conexión significó que el tiempo de traslado aumentara de 80 a 90 minutos. Mejor no les fue a los que se mantuvieron leales al viejo recorrido, pues si bien es cierto mantuvieron los 60 minutos que toma el transitar entre Pelotillehue y Cumpeo, vieron incrementar en casi 20 minutos su tiempo de desplazamiento entre Cumpeo y Buenas Peras dada la mayor congestión en este tramo (en el entendido que 399 automóviles eligen la nueva ruta vía autopista y un solo conductor solitario se mantiene en la ruta antigua).Este fenómeno, conocido como la paradoja de Braess, debe su nombre al matemático alemán Dietrich Braess, quien lo enunció por primera vez en 1968. La paradoja señala que el incremento de la capacidad de una red vial puede en algunos casos reducir la eficiencia del sistema, puesto que induce elecciones de conductores cuyas decisiones son tomadas teniendo en cuenta exclusivamente el beneficio individual y no el colectivo. En otras palabras, la suma de estrategias óptimas individuales no mejora en absoluto el comportamiento del total del sistema (sí, nos estamos metiendo en los interesantes terrenos del equilibrio del Nash que no es basquetbolista, y en el cual no pretendo introducirme, que ese pedregoso camino prefiero dejárselo a matemáticos y economistas). Para optimizar los tiempos de traslado de todos los vehículos sería necesario que los conductores actuaran de manera cooperativa, lo que significaría que en la práctica todos debieran sacrificar algo, como tomar rutas que a primera vista se ven más lentas, para que el sistema funcionara más eficientemente.

¿Suena esto a pura teoría de escritorio y pizarrón? Pues no lo es tanto, que ejemplos sobran para demostrar la validez de los enunciados de Braess. Uno de los mejores se encuentra en Seúl, donde la fórmula de menos vías igual a tráfico más expedito demostró ser plenamente válida.

Los coreanos están locos

Cheonggyecheon, antes y después

En todas partes se cuecen habas, y Corea del Sur no es la excepción. Las estupideces nuestras los coreanos las hicieron hace más de 50 años, llegando al extremo de cubrir con pavimento el canal de Cheonggyecheon, un curso de agua que dividía la ciudad en sentido norte – sur y que con el avance de la urbanización de Seúl se vio convertido lentamente en una cloaca a tajo abierto. Lo que se construyó sobre el canal fue una autopista elevada de seis carriles que hubiera puesto verde de envidia a Marcelo Ebrard, y que como fiel representante de este tipo de soluciones se encontraba permanentemente congestionada (hay que recordar que el área metropolitana de Seúl alberga una población muy parecida a la de la ciudad de México, unos 20.5 millones de habitantes).

Afortunadamente para los habitantes de la capital asiática, en 1999 entró en escena el alcalde Lee Myung Bak, quien se lanzó con una valiente y radical propuesta que consistía en rescatar el canal que corrió de manera subterránea por 5 décadas, creando un parque de 8 kilómetros de largo que cubre una superficie de 400 hectáreas, y que bordea un cauce de aguas debidamente purificadas, toda un proeza si se considera que para llevarla a cabo se tuvo que demoler la autopista que ocupaba el lugar, reemplazándola por…nada. Así es, la visión y decisión de las autoridades y técnicos coreanos les impulsó a seguir adelante con un proyecto que los agoreros de siempre vieron como una bomba atómica al sistema de tráfico de Seúl, el tiro de gracia para una red que según ellos estaba condenada a ampliarse para acoger a una creciente demanda de automovilistas (está claro que algunos discursos son universales). El argumento es fácil de adivinar: si con la autopista andamos a vuelta de rueda, sin ella sencillamente nos quedaremos detenidos por los siglos de los siglos. Sin embargo, para su sorpresa las cosas fueron radicalmente distintas: lejos de hacerse más lento, el tráfico se agilizó con la eliminación de una gigantesca supervía “expresa” que la experiencia demostró que era absolutamente inútil. Lo que ocurrió es que una vez desaparecida la autopista los automovilistas se distribuyeron por distintas calles locales de menor tráfico, lo que sin querer queriendo hizo que se comportaran de manera cooperativa, llegando a un equilibrio en el cual se maximizaba el beneficio del conjunto más que el individual. De esta manera, Seúl no sólo ganó un parque y recuperó un río olvidado, sino que también mejoró las condiciones de tránsito al interior de la ciudad, disminuyendo tanto tiempos de traslado como la cantidad de emisiones de gases contaminantes provenientes de automóviles, un círculo virtuoso que no por nada se ha convertido en referente mundial a la hora de hacer intervenciones profundas para recuperar la calidad de vida urbana.

¿Significa esto que hay que destruir todas las autopistas urbanas para hacer el tráfico más fluido? No necesariamente, que tal como Braess lo explica, su paradoja se presenta en algunas situaciones con determinadas características, no siendo una aplicación universal. En 1983 los señores Steinberg y Zagwill determinaron que hay tantas posibilidades que la paradoja ocurra o no cuando se agrega una nueva vía a una red urbana. ¿Ocurrirá esto en el DF? No tengo idea, pero sería interesante que algunos matemáticos e ingenieros de tránsito hicieran alguna modelación bajo el supuesto de la eliminación de una vía supuestamente expresa como el segundo piso del Periférico, obra que hasta donde tengo entendido no ha significado en absoluto una disminución en los tiempos de traslado en horas punta. En una de esas nos llevamos una sorpresa más que interesante.

23 Comentarios on La paradoja de Braess, o cómo arruinar el tráfico entre Pelotillehue y Buenas Peras

  1. Muy interesante la intervención, ganando espacio al ciudadano y eliminando una vía congestionada por el tráfico. Intervenciones así se deberían incentivar en todas las grandes ciudades colapsadas por las infraestructuras

  2. Saludos cordiales.

    ¡Qué buen análisis!
    Felicitaciones.

    El problema del tráfico en el mundo, no es el tamaño de las vías, ni el número de automotores.
    Es cuestión de educación.

    Atentamente
    Erick Bojorque

  3. Muy bien explicado, en general el problema planteado apunta a un aspecto cultural donde siempre se prioriza el automóvil y el menor tiempo. no siempre los problemas de congestión vehicular se solucionan con infraestructura vial ya que hay que tener presente que si “siembras calles cosechas automóviles y congestión”
    Saludos

    • Rodrigo Díaz // 11 junio 2010 en 7:53 am // Responder

      ¿Y si el día de mañana a alguien se le ocurriera hacer una supervía expresa elevada que cruzara los cerros de Valparaíso? Mal que mal, es una ciudad de tráfico que puede resultar bastante lento y complicado. Afortunadamente a nadie se le ocurre una estupidez así, y se entiende que parte de los atributos del puerto tienen que ver con una manera de recorrerlo y vivirlo que no es a la velocidad y escala del automóvil. Esto, que produce urticaria en no pocos planificadores viales, ha convertido a Valpo en lo que es, que a mí personalmente me parece espectacular. Lo mismo puede aplicarse en el resto de las ciudades, que serían bastante más amigables si se pensaran, diseñaran y construyeran a escala peatonal.

      Un abrazo

  4. Cuanto tiempo le tomaría a un chofer de ciudad latinoamericana congestionada conducier pensando en el prójimo? Ay la paradoja de Braess!

    • Rodrigo Díaz // 10 junio 2010 en 5:29 pm // Responder

      Estimado Tulio,

      En todas partes se cuecen habas, aunque en unas más que otras. El excelente libro Traffic de Tom Vanderbilt, que no me canso de recomendar, precisamente abunda en detalles acerca de cómo la conducta de los automovilistas está esencialmente guiada por criterios individualistas que no tienen para nada en cuenta el beneficio común. Mal que mal, el profesor Braess era de Alemania, un país que uno tiende a considerar como modelo de conducta cívica.

    • Es que estas personas que, en el ejemplo, conducen de forma “colaborativa”, realmente no lo hacen en absoluto. En ambos casos conducen de forma “egoísta” en el sentido de escoger el camino de menor tiempo para ellos. Y eso en ocasiones va mejor que en otras. Como vemos, depende del sistema.

      Un saludo

  5. Rodrigo gracias por el dato del libro, lo buscare, y coincido contigo respecto de la cultura europea respecto de lo colectivo. Lo que también guarda relación con la democracia participativa en la toma de decisiones en el desarrollo urbano

  6. Ahora resulta que la paradoja desaparece bajo demandas de tráfico muy altas … http://www.physorg.com/news203665202.html

  7. sin embargo hay que tener presente que en esta situación los costos sociales del mercado del automóvil son externalizados, es decir los costos sociales por congestión y contaminación no se ven reflejados en el precio, dichos los costos lo paga la comunidad con mala calidad de vida.

  8. De acuerdo a esto http://www.physorg.com/news203665202.html , la paradoja de Braess a sido descartada con una hipotesis comprobada.

  9. me encanto el artículo, seguramente se le pueden sacar otras aplicaciones sobre decisiones colectivas o individualistas.

  10. Sencillamente genial. Felicidades por el post.

  11. Brillante artículo.

    Curiosamente en Asturias, España, una segunda autopista que une Gijón y Oviedo, las más grandes de la provincia, no acaba de descongestionar la primera porque a pesar de ser rápida se pierde demasiado tiempo en alcanzarla desde las ciudades. Se sigue prefiriendo la tradicional porque tiene mejores enlaces.

    Otra paradoja curiosa es la que se produce cuando se espera que en tal lugar va a haber mucho atasco y luego no se produce ya que todos los automovilistas evitan el día, la hora y el lugar.

    Un caso peculiar es el de ciudades que ponen un transporte público muy eficaz que desatasca las carreteras de coches tan maravillosamente como para que vuelvan a ser atractivas y se atasquen de nuevo.

    Ya tienes un nuevo seguidor de tu blog.

  12. Que lectura tan agradable: interesante y amena. Un abrazo hasta el DeFectuso y suerte con el tráfico.

  13. Se puede decir más alto pero no más claro.
    El colmo de la ansias constructoras del los politicos comisionistas es el tren de alta velocidad que cruza Euskal Herria. (La Y vasca).
    Un tren de nuevo trazado por una orografia complicadisima con la destruccion de paisajes y ecosistemas bellisimos para que el tren alcance los 280Km/h.

    El tren alvia por el trazado antigua va a 240Km/h, con mejoras de este tramo se superarian los 260Km/h y se ahorrarian más del 60% de los costes de construccion. (Ademas de no destruir el ecosistema)

    Entre Valladolid y Madrid FRENAN al alvia para que la gente suba al TAV con sus tarifas abusivas.

    Es lo que hay!

  14. Interesante artículo. Me hizo acordar de un programa que vi en Discovery Channel, sobre un pueblo creo que en Inglaterra, que eliminó los semáforos de su intersección mas concurrida y peligrosa para los peatones, y que luego de hacer esto los accidentes desaparecieron casi por completo y el tráfico se hizo mas fluido. En mi pueblo, cuando un semáforo se queda sin energía eléctrica, se forman unos embotellamientos de los mil demonios.

    Saludos

    P.S. ¡Que grande Condorito!

  15. muy bien explicado!

    se agradece

  16. GUSTAVO ARROYO E // 6 marzo 2012 en 9:11 pm // Responder

    Es preciso incluir desde la educación básica, el área de movilidad, para crear cultura ciudadana en educación vial. Los ciudadanos somos los responsables de la mala o buena movilidad en las ciudades.

  17. Interesante debate en momentos que se estudia la conveniencia de terminar el Proyecto de la ALO, en Bogotá, con el trazado de hace varios años, cuando la ciudad todavía no había crecido y copado no solo el terreno de la proyectada vía, sino la estrella hidrica que alimenta y soporta las aguas del Rio Bogotá.

  18. Reblogged this on NativoUrbano and commented:
    Interesante debate en momentos que se estudia la conveniencia de terminar el Proyecto de la ALO, en Bogotá, con el trazado de hace varios años, cuando la ciudad todavía no había crecido y copado no solo el terreno de la proyectada vía, sino la estrella hidrica que alimenta y soporta las aguas del Rio Bogotá.

  19. Esta muy padre, pero tienes evidencia de que “… hizo que se comportaran de manera cooperativa, llegando a un equilibrio en el cual se maximizaba el beneficio del conjunto más que el individual”?. Crees que pasaría en DF?. Yo no estoy tan seguro y es en absoluto trivial. Saludos

  20. Tu artículo es el mejor regalo de Reyes Magos que he tenido :D

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